Gli equilibri dovrebbero essere $(T,L)$ e $(B,R)$.
Un suggerimento al giocatore $I$? Sinceramente gli consiglierei di accordarsi con il giocatore $II$.
Credo sia interessante considerare il caso in cui ciò non fosse possibile... a quel punto che consiglio si può dare al giocatore $I$? Secondo me nessuno, tutto dipende dal giocatore $II$, quindi a mio avviso l'esito è puramente aleatorio. Considerando invece strategie miste (cioè nel caso in cui si giochi più volte), ancora ritengo che non esista una distribuzione di probabilità ottimale per $I$, in quanto la distribuzione di probabilità a priori (salvo condizionamenti) per le strategie di $II$ è aleatoria (non c'è alcun motivo per supporre che $II$ giochi $L$ con probabilità $0.1$ piuttosto che $0.34$ piuttosto che $0.3$...) quindi, senza conoscere le probabilità con cui $II$ effettuerà una mossa piuttosto che un'altra, nulla si può consigliare al giocatore $I$.

Mio commento:
Accordarsi? il problema è se si possono parlare (più generalmente, se possono comunicare fra loro in modo reciprocamente intelligibile): se sì, non c'è problema (né c'è necessità di accordi vincolanti). Altrimenti, lanciare una moneta... (che poi corrisponde all'equilibrio di Nash, cosa di un certo interesse: dopo tutto, io preferirei giocare 50% $T$ e 50% $B$, anziché una probabilità a caso, non vedendo ragioni di "rompere la simmetria").

Alla affemazione: "Considerando invece strategie miste (cioè nel caso in cui si giochi più volte)" rispondo nei commenti qui

Commento di Andrea Vitiello:

Magari ho travisato, però a me sembra che un accordo, qualora fosse possibile comunicare, sia opportuno: $I$ potrebbe dire a $II$: "Ahoo vedi che io giocherò $T$ quindi tu gioca $L$" oppure "Tu gioca $R$ che io gioco $B$".
No?

Dici:
"altrimenti, lanciare una moneta... (che poi corrisponde all'equilibrio di Nash, cosa di un certo interesse: dopo tutto, io preferirei giocare 50% $T$ e 50% $B$, anziché una probabilità a caso, non vedendo ragioni di "rompere la simmetria")"
Sei un seguace di Ockham?
A parte gli scherzi, il fatto che tu dica di preferire la soluzione fifty-fifty è puramente estetico, dato che qualunque altra coppia di numeri la cui somma sia uno non aumenterebbe il payoff atteso del giocatore $I$ (nel caso in cui questi non conosca la distribuzione di probabilità di $II$)?

Mio commento:
Rispetto al primo commento: sì, concordo. Probabilmente mi ero espresso male.
Su Ockham e seguito:
qui c'è il solito problema delle soluzioni in strategie miste:
- la strategia fifty-fifty mi fa andare in pari qualunque strategia adotti l'altro
- essendo la coppia di strategie "fifty-fifty" un equilibrio, la congettura più ragionevole che posso fare su ciò che gioca l'altro è che egli giochi "fifty-fifty"
- ma se penso che l'altro giochi "fifty-fifty", allora per me è indifferente ogni startegia!
Insomma, l'equilibrio in strategie non mi da un massimo "stretto" e quindi mancano incentivi positivi per attenervisi