Credo che il gioco del centipede sia un ottimo esempio di come, per trovare un equilibrio, a volte occorra ragionare a ritroso. Considerando la forma estesa del gioco, si vede subito che ad ogni nodo ciascun giocatore giocando $D$ otterrebbe un payoff maggiore di quello che otterrebbe se giocasse $C$ e immediatamente dopo l'altro giocasse $D$. Risulta chiaro però che, fissato un nodo $i$ qualunque, se si fosse sicuri che venisse giocato $C$ dal giocatore di turno e poi di nuovo $C$ dall'altro, allora entrambi i giocatori (a prescindere da ciò che accadrebbe in seguito) otterrebbero un payoff sicuramente più vantaggioso rispetto al caso in cui al nodo $i$ il giocatore di turno avesse giocato $D$. Qualcuno a questo punto potrebbe dire: bene, visto che I e II, giocando consecutivamente $C$ una volta ciascuno, ne trarrebbero beneficio entrambi, perché non si accordano e lo fanno? Addirittura si potrebbe ripetere l'operazione più volte... giocare $C$ ripetutamente a turno da parte di entrambi. Il problema però è che ad un generico nodo $i$ se un giocatore giocasse $C$ e l'altro non facesse lo stesso, l'ultimo ad aver giocato $C$ vedrebbe peggiorare la propria situazione in termini di payoff rispetto al caso in cui avesse giocato D al nodo $i$... dunque bisogna fare un accordo vincolante per essere sicuri di avere due $C$ consecutive e migliorare sempre i payoff di entrambi. Tuttavia il gioco non può durare all'infinito e dopo un certo numero di mosse deve finire per forza. Se tutti giocassero sempre $C$, il gioco terminerebbe dopo $4$ (in realtà sarebbero $100$ nel gioco originale) mosse da parte di ognuno e, visto che la prima mossa spetta a I, sarebbe quindi II a fare l'ultima mossa. Tuttavia a II nell'ultima mossa non converrebbe giocare $C$, perché ci andrebbe a perdere e quindi, essendo un giocatore razionale, sicuramente giocherebbe $D$, a discapito del payoff di I. Il giocatore I però è a conoscenza di questo e, per cautelarsi, giocherebbe $D$ alla sua ultima mossa. Si può ragionare ripetutamente così e vedere come ognuno, onde evitare che la mossa dell'altro gli faccia diminuire il payoff, voglia giocare $D$ al proprio turno. Il ragionamento a ritroso si blocca quando si arriva alla prima mossa, in cui I gioca $D$ e il gioco termina. Il payoff finale sarà per entrambi $0$. Come già osservato poc'anzi, basterebbe che giocassero entrambi almeno una volta $C$ per avere dei valori di payoff maggiori di $0$ per ciascuno dei due. Tuttavia, date le caratteristiche del gioco, per ogni giocatore è rischioso giocare $C$, poiché ciò peggiorerebbe la propria condizione e migliorerebbe quella dell'altro, il quale potrebbe pensare bene a quel punto di approfittarne e giocare $D$. Per questo motivo, una volta innescata la reazione a catena, non può sussistere un equilibrio (uso questo termine in senso lato) tra le strategie dei due giocatori se non quello di non innescare nulla.

Mio commento:
Le considerazioni che fai sono più che sensate. Come detto nel testo del problema, il gioco del centipede ha un unico SPE e il problema chiedeva di commentare le assunzioni che "sostengono" il SPE. Sei andato "fuori tema", per così dire, ma le considerazioni che fai mostrano come non sia facile trovare qualcosa di generale e convincente che sostituisca l'idea di equilibrio.