Per come è stata definita la funzione caratteristica del "gioco dei guanti" a pagina 188 e tenendo conto del fatto che in totale ci sono $3$ guanti destri e $4$ guanti sinistri, risulta $v(N)=v(12345)=3$.
Sulla base di questa osservazione preliminare, indicata con $(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)$ una generica allocazione di payoff, cerchiamo di capire quali condizioni essa deve soddisfare per poter appartenere (eventualmente) al nucleo di $v$. Innanzitutto, bisogna imporre la non-negatività per ogni $x_i$, altrimenti non sarebbe rispettata la razionalità individuale (addirittura non si avrebbe un'imputazione).
Inoltre, essendo $v(2345)=3=v(N)$, occorre imporre anche la condizione $sum_(i=2)^5 x_i = 3$. Il motivo è semplice: se il valore di quella somma fosse maggiore di $3$, l'allocazione considerata non sarebbe fattibile; se la somma desse invece un risultato inferiore a $3$, sarebbe violata la condizione di razionalità intermedia. Da ciò segue l'implicazione $x_1 = 0$. A questo punto va notato che, siccome risulta $v(13) = v(14) = v(15) = 1$, allora deve essere necessariamente $x_1 + x_3 >= 1$, $x_1 + x_4 >= 1$, $x_1 + x_5 >= 1$; ma abbiamo dimostrato poc'anzi che $x_1 = 0$, dunque va imposto che sia $x_3 >= 1$, $x_4 >= 1$, $x_5 >= 1$. L'unica terna $(x_3,x_4,x_5)$ che soddisfa tale condizione prevede i seguenti valori: $x_3 = x_4 = x_5 = 1$.
In definitiva, il nucleo di $v$ è composto dall'unico vettore $(0,0,1,1,1)$.

Anche in questo caso, come nell'esempio del libro, i possessori dei guanti "meno diffusi" hanno payoff pari a $1$, mentre per tutti gli altri è previsto un payoff uguale a $0$. Per questo gioco valgono tutte le considerazioni fatte per il "gioco dei guanti" classico, in particolare va sottolineato come si debba prendere piuttosto con le molle il fatto che il nucleo sia composto da un'unica allocazione che prevede payoff nullo per i possessori dei guanti sinistri.
La cosa sorprendente è che il giocatore $2$, pur disponendo di un numero elevato (in proporzione al totale) di guanti, ottiene un payoff uguale o addirittura inferiore ad altri giocatori che posseggono un solo guanto. Effettivamente questa situazione è poco verosimile, poiché il giocatore $2$ può decidere in modo arbitrario di limitare al valore $1$ il payoff della coalizione formata da tutti i giocatori ad eccezione di lui. Difatti, se si escludono i guanti del giocatore $2$, si hanno in totale $3$ guanti destri e $1$ guanto sinistro.
Mi viene in mente un interessante paragone, in cui le due tipologie di guanto sono due materie prime indispensabili per la produzione di un certo bene. Una delle due materie prime è disponibile in quantità esattamente pari a quella richiesta, mentre un’altra è presente in quantità maggiori. Tuttavia, gran parte della materia prima meno rara è concentrata nelle mani di un unico fornitore (che tra l’altro ne possiede anche l’esatta quantità richiesta). Una sorta di monopolio insomma, anche se non si tratta di monopolio al 100%. Certo, il possessore della grande concentrazione di materia prima non può “bloccare” il mercato, poiché c’è un altro fornitore della sua stessa materia; tuttavia egli può far sì che la produzione del bene in questione si riduca a un terzo di quella richiesta dal mercato.
L’evoluzione, a mio avviso, plausibile della situazione è che il giocatore $2$ si accordi per fornire tutti i propri guanti sinistri ai possessori di guanti destri. Il giocatore $1$ invece mi sembra abbastanza tagliato fuori dai giochi, poiché, seppure volesse giocare al ribasso per cedere il proprio guanto sinistro, non potrà competere con il giocatore $2$, che possiede molti più guanti (si pensi al prezzo ridotto degli articoli all’ingrosso rispetto a quelli venduti al dettaglio).

Mio commento:
Non vedo errori nella soluzione.
Le considerazioni che fai dopo mi sembrano ragionevoli. Vorrei evitare di commentarle per lasciare spazio eventualmente ad altri.