Un TU-game è detto "superadditivo" se $AA S,T sube N$ con $S nn T = O/$ risulta $v(S uu T) >= v(S) + v(T)$.
Un TU-game è detto "monotono" se $AA S,T sube N$ con $S sube T$ risulta $v(S) <= v(T)$.
Vogliamo provare che un TU-game superadditivo non è necessariamente monotono, precisamente cercheremo di costruire un TU-game siffatto.
Scegliamo a tal fine $S = O/$ e $T != S$ con $T sube N$ e scegliamo che sia (nessuno ce lo vieta) $v(T) < 0$. Ma allora $S nn T = O/$ e inoltre, siccome $v(O/) = 0$, risulta $v(S uu T) = v(O/ uu T) = v(T) = v(S) + v(T)$. Il gioco dunque è superadditivo. Tuttavia, essendo $v(S) = 0$ per convenzione e $v(T) < 0$ per ipotesi, risulta anche $v(S) > v(T)$. Da ciò concludiamo che il gioco non è monotono.

Solitamente, il concetto di superadditività è connesso all'idea che "l'unione fa la forza". In realtà occorre prestare attenzione a questo aspetto. Difatti "l'unione fa la forza" è un'espressione generalmente usata col significato di "coalizzarsi procura un vantaggio" (a chi però??). Abbiamo tuttavia poc'anzi dimostrato che, se due coalizioni disgiunte si fondono, non è detto che il payoff della coalizione totale sia maggiore o uguale a ciascuno dei singoli payoff delle sottocoalizioni di partenza. La superadditività garantisce semplicemente che non ci siano "perdite impreviste", ovvero che due coalizioni disgiunte, unendosi, ottengano un payoff totale non minore della somma algebrica dei loro payoff marginali. Per fare un esempio, due individui $A$ e $B$ decidono di mettere in comune tutti i loro debiti e tutti i loro crediti: $A$ ha solo crediti per un valore pari a $x$ mentre $B$ ha solo debiti per un valore pari a $y$ (ipotizziamo sia $x > y$). Ebbene, nel caso di superadditività, $A$ e $B$ potranno star certi che la società a cui daranno vita avrà nella peggiore delle ipotesi crediti per un valore pari a $x-y$; quindi non potranno uscire dei debiti ulteriori se non quelli portati da $B$. Anche facendo riferimento a due coalizioni aventi entrambe payoff positivi, tuttavia, l'idea di fondo non cambia: partendo da coalizioni disgiunte, si cerca di costruire una coalizione che vada oltre la somma dei singoli contributi apportati. Poi bisogna vedere effettivamente se i contributi sono vantaggiosi... Attenzione quindi a dire che "l'unione fa la forza" sempre e comunque.
Discorso diverso, invece, per quanto riguarda la monotonia, la quale può essere intesa come "più ne siamo, meglio è". La monotonia implica che, aggregando nuovi giocatori in una coalizione, il payoff totale della coalizione risultante non può essere inferiore a quello della coalizione originaria. Volgarmente si potrebbe dire "tutto fa brodo".

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