Nel dilemma del prigioniero a due stadi, come già visto nel libro, tutti gli equilibri di Nash esistenti prevedono che sia effettivamente giocata la coppia $(B,R)$ al primo stadio e la coppia $(B_4,R_4)$ al secondo. Questa tuttavia è condizione necessaria affinché si abbia equilibrio, ma non è in generale una condizione sufficiente. Ci sono infatti diverse coppie di strategie che portano comunque alla sequenza di mosse effettive $B-R-B_4-R_4$, ma che non costituiscono equilibri.
Per capire il motivo di questo fatto apparentemente strano, dobbiamo tener presente che, per come è strutturato il gioco, ogni giocatore scegliendo una strategia non sa in quale nodo si troverà quando sarà chiamato a giocare.
Per stabilire dunque se una coppia di strategie costituisce un equilibrio, bisogna tener conto di ogni singola mossa che ciascun giocatore effettuerebbe se si trovasse in ognuno vari nodi. Un modo veloce per rendersi conto di quanto sia importante studiare tutta la sequenza di mosse dei giocatori è ricordare la definizione di equilibrio di Nash in termini di "miglior risposta": ogni giocatore deve domandarsi se la propria strategia sia la "miglior risposta" alla sequenza di mosse scelta dall'altro o se viceversa esista una differente strategia che, fissata la sequenza di mosse dell'altro, gli garantisca un payoff maggiore. Sicuramente un esempio aiuterà nella comprensione...

In riferimento al già citato dilemma del prigioniero a due stadi, il testo dice che la coppia di strategie $(BT_1T_2T_3B_4,RL_1R_2L_3R_4)$ non è un equilibrio di Nash, sebbene differisca dall'equilibrio $(BT_1T_2B_3B_4,RL_1R_2L_3R_4)$ per la scelta di $T_3$ al posto di $B_3$.
Non ritengo opportuno soffermarsi troppo sul fatto che $(BT_1T_2B_3B_4,RL_1R_2L_3R_4)$ sia davvero un equilibrio di Nash, anche perché la verifica è banale se si ha a disposizione una tabella rappresentante la forma strategica del gioco (a pagina 97 ce n'è una versione ridotta, per quella completa si veda la pagina web: giochi a due stadi); chiunque non avesse voglia di controllare la forma strategica può stare certo, in ogni caso, del fatto che non esista una strategia che garantisca al giocatore II un payoff maggiore di quello che otterrebbe giocando $RL_1R_2L_3R_4$, nell'ipotesi che giocatore I adotti la strategia $BT_1T_2B_3B_4$. Vale anche il contrario, quindi in definitiva $RL_1R_2L_3R_4$ è miglior risposta a $BT_1T_2B_3B_4$ e viceversa. Ci tengo a sottolineare che il valore del payoff di equilibrio per entrambi i giocatori è pari a $2$.
Solitamente, quando c'è da spiegare una situazione che vale per entrambi i giocatori, si prende come esempio il giocatore I (almeno io uso fare così) e il fatto che poc'anzi abbia fatto esplicito riferimento al giocatore II non è un caso. Proviamo infatti a cambiare leggermente le cose: ipotizziamo che il giocatore I decida di attuare la strategia $BT_1T_2T_3B_4$. Tale strategia è ancora miglior risposta, per il giocatore I, alla strategia del giocatore $RL_1R_2L_3R_4$? Si può verificare (ma mi si può anche credere sulla parola   ) che la risposta è sì! Per il giocatore I, quindi, non è cambiato niente e gli conviene far sì che il gioco evolva esattamente come nel caso precedente. Bene... e vale anche il viceversa? Si può verificare (e credo che sia opportuno farlo stavolta) che la risposta è no! Difatti, se assumiamo che il giocatore I scelga la strategia $BT_1T_2T_3B_4$, allora possiamo trovare un'altra strategia per il giocatore II che consenta a quest'ultimo di ottenere un payoff maggiore a quello che otterrebbe rispondendo con $RL_1R_2L_3R_4$. Difatti il giocatore I effettua la sua prima mossa $B$, la quale gli preclude di giocare in seguito $T_1$ e $T_2$, quindi alla sua seconda mossa egli opterà per $T_3$ oppure per $B_4$, a seconda che il giocatore II scelga $L$ o $R$. Osservando la figura 4.1 a pagina 87 però, è facile vedere come al giocatore II non convenga giocare ancora $RL_1R_2L_3R_4$ e arrivare a un esito analogo al caso precedente: con una qualunque strategia del tipo $LX_1X_2R_3X_4$ egli otterrebbe un payoff pari a $3$ e quindi la strategia $RL_1R_2L_3R_4$ non è miglior risposta, per il giocatore II, alla strategia $BT_1T_2T_3B_4$.

Quello descritto non è l'unico esempio del genere. Se ne possono individuare altri osservando la tabella rappresentante la forma strategica del gioco. Si può inoltre osservare come siano presenti anche esempi "diametralmente opposti" a quello esaminato, nei quali cioè sia il giocatore I a preferire un esito diverso da $B-R-B_4-R_4$ una volta fissata la strategia del giocatore II.

Mio commento:
Hai detto già abbastanza tu! Comunque, come sempre, qualcosa si potrebbe aggiungere.
I 16 equilibri di Nash non sono disposti a caso. Essi prevedono le strategie $B$ ed $R$ al primo stadio. Inoltre, al secondo stadio, $I$ sceglie sempre $B_3$ e $B_4$. Mentre $II$ sceglie sempre $R_2$ e $R_4$. Come mai? Vediamolo per il giocatore $II$. Visto che egli gioca $R$ al primo stadio, è certo che i nodi corrispondenti a $T L$ e a $B L$ non saranno raggiunti, al secondo stadio. Pertanto, cosa decida egli di fare nei sottogiochi che si dipartono da quei due nodi non ha rilevanza (qualunque cosa faccia $I$, la sua scelta sarà o no miglior risposta indipendentemente da quello che sceglie lì). Invece, gli altri due nodi (quelli corrispondenti a $T R$ e a $B R$) possono essere raggiunti, a seconda delle scelta di $I$ e, pertanto, $II$ è obbligato a giocare in quei due sottogiochi la sua strategia dominante ($R_2$ ed $R_4$).