Nel primo gioco, le mosse dei giocatori avvengono contemporaneamente, quindi nessuno dei due può osservare la strategia scelta dall'altro.
La forma strategica del primo gioco è la seguente:

$[(I\\II,L,R),(T,(4,3),(6,1)),(B,(2,1),(5,2))]$

Facciamo ora qualche osservazione:
- questo gioco ha un unico equilibrio di Nash in corrispondenza della coppia di strategie $(T,L)$
- non ci sono sottogiochi propri, quindi non ha senso parlare di SPE
- per il giocatore I la strategia $T$ domina fortemente la strategia $B$
- per il giocatore II la strategia $L$, oltre ad essere di maxmin (come $R$ del resto), garantisce anche un payoff medio maggiore ed è anche l'unica che potrebbe fruttare il payoff massimo in assoluto

Alla luce di queste osservazioni, trovo più che ragionevole che l'esito $(T,L)$ (unico equilibrio di Nash) costituisca anche l'esito più plausibile per questo gioco. In definitiva c'è da aspettarsi che alla fine il giocatore I ottenga un payoff pari a $4$ e il giocatore II ottenga un payoff pari a $3$... ricordate questi numeri perché potrebbero tornarci utili in seguito...


Passiamo ora al secondo gioco, nel quale è il giocatore I a fare la propria mossa per primo. Dunque il giocatore II può osservare la scelta dell'altro prima di giocare. Non c'è che dire: il giocatore II è nettamente avvantaggiato!! Ma siamo proprio sicuri che poter vedere la mossa del giocatore I comporti un vantaggio al giocatore II? Osserviamo innanzitutto la forma strategica del secondo gioco:

$[(I\\II,lL,lR,rL,rR),(T,(4,3),(4,3),(6,1),(6,1)),(B,(2,1),(5,2),(2,1),(5,2))]$

Anche su questo gioco c'è qualcosa da dire:
- ci sono due equilibri di Nash, che corrispondono alle coppie di strategie $(T,lL)$ e $(B,lR)$
- il gioco presenta sottogiochi propri e in particolare ha un unico SPE relativo alla coppia $(B,lR)$

La faccenda si fa interessante... rispetto al primo gioco si è aggiunto un nuovo equilibrio di Nash, che è anche perfetto nei sottogiochi, mentre l'equilibrio originario non lo è. Anche trascurando il concetto di SPE, non è difficile convincersi come, tra i due equilibri, quello più ragionevole sia proprio $(B,lR)$. Infatti il giocatore I sa che la propria mossa sarà osservata dal giocatore II e quindi:
- se il giocatore I opta per $T$ allora il giocatore II sceglierà $l$ e I avrà payoff pari a $4$
- se il giocatore I decide per $B$ allora il giocatore II risponderà con $R$ e I avrà payoff pari a $5$
Ragionevolmente, quindi, possiamo supporre che il payoff finale sarà $5$ per il giocatore I e $2$ per il giocatore II.

Rispetto al primo gioco, il giocatore I vedrebbe incrementato il proprio payoff, mente il giocatore II vedrebbe il proprio payoff diminuire. In questo caso il giocatore I può "pilotare" l'esito del gioco perché sa che la propria mossa sarà osservata dal giocatore II, il quale cercherà a quel punto di massimizzare nei limiti del possibile il proprio payoff. Questo gioco è un chiaro esempio di come non sempre sia un vantaggio per un giocatore poter osservare la mossa fatta dall'altro... soprattutto se l'altro è a conoscenza della situazione!

Mio commento:
Condivido l'analisi fatta. Solo alcune osservazioni marginali.

Per il primo gioco, si può anche osservare, a ulteriore rafforzamento della solidità della previsione di $(T,L)$ come "soluzione" del gioco, che:
- la coppia di strategie $(T,L)$ è l'unica che sopravvive alla eliminazione iterata di strategie fortemente dominate, per cui $T$ ed $L$ sono le uniche due strategie "razionalizzabili" (rispettivamente per $I$ e per $II$: vedi pag. 79 e 80 del libro)

Affermi, a proposito del secondo gioco: "mentre l'equilibrio originario non lo è". Assolutamente d'accordo sulla sostanza e sullo "intended meaning". Noto solo che, da un punto di vista strettamente formale, gli spazi di strategie per $II$ sono diversi nei due giochi e quindi $L$ non è una strategia per $II$ nel secondo gioco. Ma, ripeto, questo solo per notare un aspetto formale. Dal punto di vista sostanziale quanto affermi è chiarissimo.

Chiudi affermando: "soprattutto se l'altro è a conoscenza della situazione!". Personalmente sottoscrivo al cento per cento. Non solo $II$ è più informato (al momento di scegliere la sua mossa) nel secondo gioco rispetto al primo, ma è cambiata anche la informazione a disposizione di $I$ ($I$ conosce la forma estesa del gioco e quindi sa che $II$ ha questa informazione aggiuntiva a sua disposizione).