Il gioco ha un unico equilibrio di Nash che coincide con l'esito $(A,A)$. Tuttavia credo sia importante sottolineare il fatto che la strategia $A$ non sia di maxmin né per il giocatore I né per il giocatore II; per entrambi l'unica strategia di maxmin è la $C$ e l'esito $(C,C)$ è più conveniente rispetto all'esito $(A,A)$ per entrambi i giocatori. Il problema chiede quale strategia ciascuno di noi giocherebbe se si trovasse al posto del giocatore I. Ritengo che la risposta sia vincolata a un'ulteriore considerazione: il giocatore I è in grado di attribuire una specifica probabilità di verificarsi ad ogni mossa del giocatore II?
Difatti se I non è assolutamente in grado di stabilire con quale probabilità II giochi una strategia piuttosto che un'altra, allora, onde evitare spiacevoli sorprese (non potendosi assegnare alcuna probabilità agli eventi è perfino inadeguato parlare di "sorprese"), credo sia ragionevole per I giocare $C$ e cautelarsi.
Se viceversa I ha qualche buona ragione per ipotizzare che II attui una certa mossa con probabilità molto elevata, allora non vedo motivi per cui egli non ne debba approfittare e scegliere la strategia che massimizzi il proprio payoff. Mi rendo conto dell'ambiguità di quello che ho detto... cosa vuol dire "molto elevata"? In realtà avrei dovuto dire "sufficientemente elevata", cioè tale che il payoff atteso per il giocatore I sia massimo rispetto a qualunque altro valore possibile in corrispondenza di esiti differenti. Ma in che modo I potrebbe attribuire una determinata probabilità ad ogni strategia di II? Magari I conosce II e sa che è un tipo cauto, il quale tenderà ad optare per una strategia più "sicura" che gli garantisca un payoff minimo consistente; oppure viceversa I può sapere che II è uno a cui piace rischiare e cercare di ottenere sempre il risultato migliore, anche se ciò comporta un rischio di peggiorare sensibilmente le cose. Ovviamente, nel fare considerazioni di questo tipo, I deve tenere conto anche del fatto che II potrebbe fare un ragionamento analogo, quindi la probabilità attribuita da I a ciascuna strategia di II deve tenere in conto anche la (eventuale) capacità di II di ragionare in modo speculare a come effettivamente fa I. Insomma, la cosa non è semplice. E poi c'è sempre la vecchia strategia $C$ che toglie da tutti i guai  

Mio commento:
Quanto dici nel secondo capoverso ricorda le decisioni in condizioni di stretta incertezza (vedi gli appunti di Moretti, o il libro di French da cui questi appunti derivano.). Ovvero quella parte della teoria delle decisioni in cui non si ritiene possibile, per il decisore, assegnare una probabilità agli stati di natura. Il tipo di considerazioni che fai, ed il termine che usi: "cautelarsi" sono quelle che portano alla scelta dell'aletrnativa migliore secondo il criterio del "minimax" (o criterio di Wald).
Altro piccolo commento: mi sentirei più tranquillo nell'affermare che $C$ "toglie da tutti i guai" se $C$ fosse una strategia dominante, cosa che non è. C'è anche da dire che, se uno ritiene che si debba giocare $C$, dovrebbe ritenere che alla stessa conclusione dovrebbe arrivare anche l'altro giocatore. Ma in tal caso gli converrebbe giocare $B$ (cosa che può concludere anche l'altro...). Insomma, si entra in un loop infinito, come sempre succede quando ci si concentra su coppie di strategie che non sono equilibri di Nash.
Concludo osservando che, nelle occasioni in cui ho chiesto di scegliere quale strategia userebbero, la risposta più frequente è stata $C$. Aggiungo che non si trattava di esperimenti controllati, ma solo di richieste formulate in occasione di conferenze. Sulla mia pagina di divulgaizone c'è un link al lavoro originale di Morgan e Sefton che viene citato nel testo del problema 25.